Question

已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．

(1)求直线PQ与圆C的方程；

(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程

Answer 1

答案：
解析：

(1)直线PQ的方程为：x＋y－2＝0　　2分 　　设圆心C(a，b)，半径为r 　　由于线段PQ的垂直平分线的方程是y－＝x－ 　　即y＝x－1　所以b＝a－1　①　　3分 　　又由在y轴上截得的线段长为4 　　知(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2　② 　　由①②得：a＝1，b＝0或a＝5，b＝4　　4分 　　当a＝1，b＝0时，r2＝13满足题意 　　当a＝5，b＝4时，r2＝37不满足题意 　　故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝13　　6分 　　(2)设直线的方程为y＝－x＋m　　7分 　　A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2) 　　则，由题意可知OA⊥OB，即kOA·kOB＝－1 　　∴　x1＋x2＝1＋m，x1x2＝ 　　即m2－m·(1＋m)＋m2－12＝0 　　∴m＝4或m＝－3　∴y＝－x＋4或y＝－x－3