摘要：又由题意知.面VAD与面VDB所成的二面角.所以其大小为--12分
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如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，A A1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且
（1）证明：无论
入取何值，总有AM⊥PN；
（2）当入取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？
并求该角取最大值时的正切值。
（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面
角为30º，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。
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已知：如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEGF所截得的，其中AB=4，BC=2，CG=3，BE=1，（1）求：BF与平面BCGE所成角的正切值
（2）求：截面AEGF与平面ABCD所成的二面角的余弦值
（3）在线段CG上是否存在一点M，使得M在平面AEGF上的射影恰为△EGF的重心．
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°AC=BC=a，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又A1B⊥AC1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）求AA1与平面ABC所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-AA1-C的正切值．
如图，设平面AC和BD相交于BC，它们所成的一个二面角为45°，P为平面AC内的一点，Q为面BD内的一点，已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影，并且M在BC上又设PQ与平面BD所成的角为β，∠CMQ=θ（0°＜θ＜90°），线段PM的长为a，求线段PQ的长．
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=120°，又PC⊥平面ABCD，PC=a，E是PA的中点．