设

a

、

b

是两个不共线的向量，其夹角为θ（θ≠90°），若函数f(x)=(x

a

+

b

)•(

a

-x

b

)在（0，+∞）上有最大值，则（　　）

若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（　　）

已知函数f(x)=ex-

1

2

x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）如果函数g(x)=f(x)-(a-

1

2

)x2有两个不同的极值点x₁，x₂，证明：a＞

e

2

．

已知函数f(x)=a-

1

2x+1

．
（1）用定义证明函数f（x）在R上为增函数；
（2）若函数f（x）为奇函数，求函数f（x）在x∈[-2，1]的值域．

（2012•福州模拟）已知函数f（x）=-x²+2lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+

a

x

有相同极值点，
（i）求实数a的值；
（ii）若对于“x₁，x₂∈[

1

e

，3]，不等式

f(x1)-g(x2)

k-1

≤1恒成立，求实数k的取值范围．