(本小题满分12分)

如图，已知平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面为矩形，O­₁，O分别为上、下底面的中心，且A₁在底面ABCD的射影是O，AB = 8，BC = AA₁ = 6．

求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；

若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE = 2EA₁，问点F在何处时EF⊥AD；

在 (2) 的条件下，求F到平面CC₁O₁距离．

（本小题满分12分）

如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2．   （I）求二面角A—BC—D的正切值；

（本小题满分12分）

如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).      

(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为60⁰C，求的值。

．(本小题满分12分)

  　如图，在四梭锥中S－ABCD中，AB上AD，AB∥CD，CD＝3AB=3，平面SAD上平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED＝，SE⊥AD．

    (I)证明：平面SBE⊥平面SEC,

    (Ⅱ)若SE＝1．求三棱锥E－SBC的高。