摘要：(可以利用公式sinx+siny=2sin)
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一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
（Ⅰ）判断f1(x)=
，f2（x）=x，f3（x）=x2中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（Ⅱ）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“保三角形函数”；
（Ⅲ）若函数F（x）=sinx，x∈（0，A）是“保三角形函数”，求A的最大值．
（可以利用公式sinx+siny=2sin
cos
）
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（Ⅰ）判断f1(x)=
| x |
（Ⅱ）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“保三角形函数”；
（Ⅲ）若函数F（x）=sinx，x∈（0，A）是“保三角形函数”，求A的最大值．
（可以利用公式sinx+siny=2sin
| x+y |
| 2 |
| x-y |
| 2 |
(08年海淀区期中练习理)（14分）
一个函数
，如果对任意一个三角形，只要它的三边长
都在的定义域内，就有
也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．
（I）判断
，
，
中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（II）如果
是定义在
上的周期函数，且值域为
，证明不是“保三角形函数”；
（III）若函数
，
是“保三角形函数”，求
的最大值．
（可以利用公式
）
一个函数f(x),如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在f(x)的定义域内,就有f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称f(x)为“保三角形函数”.
(1)判断f1(x)=
,f2(x)=x,f3(x)=x2中,哪些是“保三角形函数”,哪些不是,并说明理由;
(2)如果g(x)是定义在R上的周期函数,且值域为(0,+∞),证明g(x)不是“保三角形函数”;
(3)若函数F(x)=sinx,x∈(0,A)是“保三角形函数”,求A的最大值.
(可以利用公式sinx+siny=2sin
cos
)
，f2（x）=x，f3（x）=x2中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
）
，f2（x）=x，f3（x）=x2中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
）