（2010?顺义区二模）由于两个物体相对位置的变化会引起引力场的能量变化，这种能量被称作这一对物体的引力势能．如果以无限远处的势能为0，则万有引力势能E_P可用下式进行计算：EP=-G

Mm

r

，式中m、M分别代表两个物体的质量，r为相对的物体m到M的中心距离，G为万有引力恒量．假设有两个相同质量均为m=200kg的人造卫星，沿距离地面为地球半径的圆形轨道相向运行，因而经过一段时间后发生了碰撞，碰后两卫星粘合在一起成为一个复合体．不计卫星间的万有引力及空气阻力，（地球半径为R=6400km，地球表面重力加速度取g=10m/s²）．求：
（1）卫星在碰撞之前做圆运动时的速度V的大小；
（2）两卫星碰撞前，系统具有的机械能E；
（3）碰撞后两卫星的复合体落到地面的瞬间的速度v'的大小和方向．

如图（a）所示，半径为r₁的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B₀，磁场方向垂直纸面向里，半径为r₂的阻值为R的金属圆环与磁场同心放置，圆环与阻值也为R的电阻R₁连结成闭合回路，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与导线的电阻不计，
（1）若棒以v₀的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过R₁的电流大小与方向；
（2）撤去中间的金属棒MN，若磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀，求0至t₀时间内通过电阻R₁上的电量q及电阻R₁上产生的热量．

如图（a）所示，半径为r₁的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B₀，磁场方向垂直纸面向里，半径为r₂的阻值为R的金属圆环与磁场同心放置，圆环与阻值也为R的电阻R₁连结成闭合回路，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与导线的电阻不计，
（1）若棒以v₀的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过R₁的电流大小与方向；
（2）撤去中间的金属棒MN，若磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀，求0至t₀时间内通过电阻R₁上的电量q及电阻R₁上产生的热量．

如图（a）所示，在xOy竖直平面直角坐标系中，有如图（b）所示的随时间变化的电场，电场范围足够大，方向与y轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图（c）所示的随时间变化的磁场，磁场分布在x₁≥x≥0、y₁≥y≥-y₁的虚线框内，方向垂直坐标平面，并取向内为正方向．在t=0时刻恰有一质量为m=4×10^-5kg、电荷量q：1×10^-4C的带正电小球以v₀=4m/s的初速度从坐标原点沿x轴正向射入场区，并在0.15s时间内做匀速直线运动，g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）0.3s末小球速度的大小及方向：
（3）为确保小球做完整的匀速圆周运动，x₁和y₁的最小值是多少？