题目内容
如图（a）所示，半径为r1的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B0，磁场方向垂直纸面向里，半径为r2的阻值为R的金属圆环与磁场同心放置，圆环与阻值也为R的电阻R1连结成闭合回路，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与导线的电阻不计，
（1）若棒以v0的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过R1的电流大小与方向；
（2）撤去中间的金属棒MN，若磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，求0至t0时间内通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．
（1）若棒以v0的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过R1的电流大小与方向；
（2）撤去中间的金属棒MN，若磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，求0至t0时间内通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．
分析：（1）根据棒切割磁感线，从而产生感应电动势，并由欧姆定律，即可求解；
（2）由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率
，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断出感应电流的方向．由公式q=It求出通过电阻R1上的电量q，由焦耳定律求出电阻R1上产生的热量．
（2）由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率
| △B |
| △t |
解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律，则有ε=2B0r1v0，
根据欧姆定律，解得：I=
=
=
，方向a→b
（2）由图象分析可知，0至t时间内
=
由法拉第电磁感应定律有ε=
=S
而S=πr12
由闭合电路欧姆定律有I=
联立以上各式解得：通过电阻R1上的电流大小为I1=
通过电阻R1的电量q=I1t1=
电阻R1上产生的热量 Q=I12R1t1=
答：（1）若棒以v0的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过R1的电流大小
与方向a→b；
（2）撤去中间的金属棒MN，若磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，求0至t0时间内通过电阻R1上的电量
及电阻R1上产生的热量
．
根据欧姆定律，解得：I=
| ε | ||
R+
|
| 2ε |
| 3R |
| 4B0r1v0 |
| 3R |
（2）由图象分析可知，0至t时间内
| △B |
| △t |
| B0 |
| t0 |
由法拉第电磁感应定律有ε=
| △φ |
| △t |
| △B |
| △t |
而S=πr12
由闭合电路欧姆定律有I=
| ε |
| 2R |
联立以上各式解得：通过电阻R1上的电流大小为I1=
B0π
| ||
| 2Rt0 |
通过电阻R1的电量q=I1t1=
B0π
| ||
| 2R |
电阻R1上产生的热量 Q=I12R1t1=
| ||||
| 4Rt0 |
答：（1）若棒以v0的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过R1的电流大小
| 4B0r1v0 |
| 3R |
（2）撤去中间的金属棒MN，若磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，求0至t0时间内通过电阻R1上的电量
B0π
| ||
| 2R |
及电阻R1上产生的热量
| ||||
| 4Rt0 |
点评：本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．
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