、(本题15分)已知函数，且对于任意实数，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函数的解析式；

（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；

（3）函数有几个零点？

（本题满分15分）

已知函数

（I）若x=1为的极值点，求a的值；

（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值；

（III）当时，若在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.

(本小题满分15分)

 已知是函数的一个极值点，其中。

（Ⅰ）求与的关系表达式；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求实数的取值范围。

(本题满分15分)

已知函数f (x)=x ²+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.

（1）求实数 a的值；

(本题满分15分)已知a∈R，函数f (x) =x³ + ax² + 2ax (x∈R)．      （Ⅰ）当a = 1时，求函数f (x)的单调递增区间；       （Ⅱ）函数 f (x) 能否在R上单调递减，若是，求出 a的取值范围；若不能，请说明理由；   （Ⅲ）若函数f (x)在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．