数列{a_n}为等差数列，公差不为0，{b_n}为等比数列，且a₁=2，b₁=1，a₂=b₂，2a₄=b₃若存在常数x，y使a_n=log_xb_n+y对任意的正整数n都成立，则x^y=．

（2013•汕头一模）数列{a_n}的前n项和为S_n，存在常数A，B，C，使得a_n+S_n=An²+Bn+C对任意正整数n都成立．
（1）若A=-

1

2

，B=-

3

2

，C=1，设b_n=a_n+n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）在（1）的条件下，c_n=（2n+1）b_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，证明：T_n＜5；
（3）若C=0，{a_n}是首项为1的等差数列，若λ+n≤

n

i=1

1+ 2 a 2 i + 1 a 2 i+1

对任意的正整数n都成立，求实数λ的取值范围（注：

n

i=1

xi=x₁+x₂+…+x_n）

已知数列{a_n}的前n和S_n满足an+1=3Sn+1(n∈N*)且a₁=1；数列{b_n}满足b_n=log₄a_n
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明{b_n}为等差数列；
（3）数列{c_n}满足c₁=1，当n≥2时有cn=

1

bnbn+1

问是否存在最小的正整数t使得c1+c2+…+cn≤

7

15

t对任意的正整数n都成立，若存在求出，若不存在说明理由？