设二次函数的图像开口向下，顶点落在第二象限。
（1）确定的符号，简述理由。
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线上，顶点与原点的距离为，求抛物线的解析式。

二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1），顶点在第四象限，则a+b+c的取值范围是（    ）。

已知二次函数y=ax²+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图象有如下说法：
①图象的开口一定向上；
②图象的顶点一定在第四象限；
③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。
以上说法正确的个数为

如图，已知二次函数的图像过点A(-4，3），B(4，4).
（1）求二次函数的解析式：
（2）求证：△ACB是直角三角形；
（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。