已知α，β∈(0，)且满足＝cos(α＋β)．

(1)求证：tanβ＝．

(2)求tanβ的最大值，并求当tanβ取得最大值时，tan(α＋β)的值．

．(本小题满分l 4分)

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

(Ⅰ)求证：BD⊥平面POA；

 (Ⅱ)当PB取得最小值时，请解答以下问题：

(i)求四棱锥P-BDEF的体积；

(ii)若点Q满足=λ (λ >0)，试探究：直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于?并说明理由．

已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．
（1）求f（x）的解析式及单调增区间．
（2）若x₀∈[0，2π），且，求x₀．
（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．