摘要：充分性 :设 .对用数学归纳法证明
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数列{an}满足a1=1且an+1=(1+
)an+
(n≥1)．
（1）用数学归纳法证明：an≥2（n≥2）
（2）设bn=
，证明数列{bn}的前n项和Sn＜
（3）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：an＜2e
（n≥1）（其中无理数e=2.71828…）
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| 1 |
| n2+n |
| 1 |
| 2n |
（1）用数学归纳法证明：an≥2（n≥2）
（2）设bn=
| an+1-an |
| an |
| 7 |
| 4 |
（3）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：an＜2e
| 3 |
| 4 |
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令 bn=
•
•an．用数学归纳法证明：（1-b1）（1-b2）…（1-bn）≥1-（b1+b2+…+bn）；
（3）设cn=log
2，数列{cn}的前n项和为Cn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有C3n-Cn＞
成立，求m的最大值．
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令 bn=
| 1 |
| (n+1) |
| 1 |
| 8n |
（3）设cn=log
| an |
| n+1 |
| m |
| 20 |
设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，
Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12，…
用数学归纳法证明：公式Sn=
对所有的正整数n都成立．
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Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12，…
用数学归纳法证明：公式Sn=
| n(2n2+1) | 3 |
的前n项和为
，已知
.
.用数学归纳法证明:
；
数列
的前n项和为
，若存在整数m,使对任意
且
，都有
成立，求m的最大值.
的前n项和为
，已知
.
.用数学归纳法证明:
；
数列
的前n项和为
，若存在整数m,使对任意
且
，都有
成立，求m的最大值.