题目内容
（本小题满分14分）
设数列
的前n项和为
，已知
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令 
.用数学归纳法证明:
；
（3）设
数列
的前n项和为
，若存在整数m,使对任意
且
，都有
成立，求m的最大值.
【答案】
(1)
时，
时，
.故
（5分）
（2）由（1）知：
，原不等式即证
①时，
,故成立;
②假设
时，
，
则
时，
=
故也成立；综合①、②知原不等式恒成立. （10分）
（3）由(1)知
,令
,
则
故
为单增数列，且
.
原不等式恒成立
，又
，故
. （14分）
【解析】略
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）