椭圆的中心在原点，焦点在轴上，，过点的直线交椭圆于两点，且满足．

（1）若为常数，试用直线的斜率表示的面积；

（2）若为常数，当的面积取最大值时，求椭圆的方程；

（3）若变化且，试问：实数和直线的斜率分别为何值时，椭圆的短半轴取得最大值，并求此时椭圆的方程．

已知椭圆的左右焦点为，过点且斜率为正数的直线交椭圆于两点，且成等差数列。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若直线与椭圆交于两点，求使四边形的面积最大时的值。

（本小题满分13分）

已知椭圆的焦点分别为，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆内一点，直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程．

（13分）已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程．

（13分）已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程．