（本题13分）已知数列{a_n}中，a₁ = t (t≠0，且t≠1)，a₂ = t²．且当x = t时，函数f (x) =(a_n a_{n 1})x² (a_{n + 1} a_n) x    (n≥2)取得极值．

    （1）求证：数列{a_{n + 1} a_n}是等比数列；

    （2）若b_n = a_n ln |a_n| (n∈N⁺)，求数列{b_n}的前n项的和S_n；

    （3）当t = 时，数列{b_n}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项，如果不存在，请说明理由．

（本题13分）已知函数f (x) = ln(e^x + a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g (x) =

f (x) + sinx是区间[1，1]上的减函数．

（1）求a的值；

（2）若g (x)≤t² +t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范围；

（3）讨论关于x的方程的根的个数．

（本题13分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线。

（1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性。

（本题13分）设函数.

 (Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。

（本题13分）已知函数，．

（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．