题目内容
（本题13分）设函数
在
处取得极值，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
。
（1）求
的值；（2）若函数
，讨论
的单调性。
（1）
（2）当
函数 当
时，
故
上为减函数
当
时，
故
上为增函数。
解析:
（1）因
…………………（1分）
又
在x=0处取得极值，故
从而
…………………（2分）
由曲线y=在（1，f（1））处的切线与直线相互垂直可知
该切线斜率为2，即
∴
。……（5分）
（2）由（1）知，
当
函数
当
时，
故
上为减函数
当
时，
故
上为增函数。…… （13分）
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.
的单调区间；
时,是否存在整数
，使不等式
恒成立？若存在，求整数
（本题13分）设函数
，
的最小正周期和最大值；(2)求
，且
，
，求证：（1）
且
；
在区间
内至少有一个零点；
是函数
.
，方程f(x)=x有唯一的解，
．
）是等差数列；
，求Sn=b1+b2+b3+…+bn
成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。