已知函数f(x)在(-1，1)上有意义，f(

1

2

)=-1，且对任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)．
（1）若数列{xn}满足x1=

1

2

，xn+1=

2xn

1+ x 2 n

(n∈N*)，求f(xn)．
（2）求1+f(

1

5

)+f(

1

11

)…+f(

1

n2+3n+1

)+f(

1

n+2

)的值．

已知函数f（x）在（-1，1）有意义，f（

1

2

）=-1且任意的x、y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（

x+y

1+xy

），若数列{x_n}满足x₁=

1

2

，x_n+1=

2xn

1+ x 2 n

（n∈N^*），求f（x_n）．