摘要：设圆满足:(1)截直线y=x所得弦长为2;(2)被直线y=-x分成的一段劣弧所在的扇形面积是圆面积的倍．在满足条件的所有圆中,求圆心到直线x+3y=0的距离最小的圆的的方程． 解:设所求圆的圆心为P(a,b),半径为r, 则P到直线y=x.直线y=-x的距离分别为.．--- 由题设知圆P截直线y=-x所得劣弧所对圆心角为90°, 圆P截直线y=-x所得弦长为r,故r2=()2. 即r2=(a+b)2.-------- 又圆P截直线y=x所得弦长为2.所以有r2=1+, 从而有．-------- 又点P到直线x+3y=0的距离为d=, 所以10d2=|a+3b|2=a2+6ab+9b2=8b2+2≥2-------- 当且仅当b=0时上式等号成立, 此时5d2=1,从而d取得最小值,由此有a=±,r=．---- 于是所求圆的方程为(x-)2+y2=2或(x-)2+y2=2----

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3811621[举报]