如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x^2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2012•河南模拟）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点（0，-

3

），（0，

3

）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，已知直线y=kx+l与C交于A、B两点．
（I）写出C的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆过原点0，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|OA|＞|OB|．

已知抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且点A在第一象限．
（Ⅰ）若

AF

=2

FB

，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）求三角形OAB面积的最小值（O为坐标原点）．

在直角坐标系xOy中，设动点P到直线

3

y-4=0的距离为d₁，到点（0，

3

）的距离为d₂，且d1：d2=2：

3

．又设点P的轨迹为C，直线l：y=kx+1与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出轨迹C的方程；
（Ⅱ）若

OA

⊥

OB

，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，试问：当k＞0时，是否恒有|

OA

|＞|

OB

|？