已知正方形ABCD的边长为2，在正方形及其内部任选一点P（在正方形及其内部点的选取都是等可能的），作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，矩形PMAN的面积为S．
（1）请建立适当的坐标系，设P（x，y），写出x，y满足的条件，并作出满足S≤1的P点的区域；
（2）求S≤1的概率．

设x₁，x₂∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²．
（1）若x≥0，求动点P(x，

x*a

)的轨迹C的方程；
（2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求

| ST |

| SP |

+

| ST |

| SQ |

的取值范围；
（3）设P（x，y）是平面上的任意一点，定义d1(P)=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d2(P)=

1

2

(x-a)*(x-a)

．若在（1）中的轨迹C存在不同的两点A₁，A₂，使得d₁（A_i）=

a

d2(Ai)(i=1，2)成立，求实数a的取值范围．

设P（x，y）是平面直角坐标系中任意一点，定义[OP]=|x|+|y|（其中O为坐标原点）．若点M是直线y=x+1上任意一点，则使得[OM]取最小值的点m有（　　）

设P（x，y）是曲线C：x²+y²+4x+3=0上任意一点，则

y

x

的取值范围是（　　）