（2010•合肥模拟）设函数f(x)=px-

p

x

，m（x）=2lnx．．
（1）当p≥1时，证明：对任意x∈（1，+∞），f（x）＞m（x）恒成立；
（2）设g（x）=

2e

x

，若对任意x₁，x₂∈[1，e]，f（x₁）-m（x₁）＜g（x₂）成立，求实数p的取值范围．

设函数f(x)=px-

p

x

，m（x）=2lnx．．
（1）当p≥1时，证明：对任意x∈（1，+∞），f（x）＞m（x）恒成立；
（2）设g（x）=

2e

x

，若对任意x₁，x₂∈[1，e]，f（x₁）-m（x₁）＜g（x₂）成立，求实数p的取值范围．

函数f（x）满足lnx=

1+f(x)

1-f(x)

，且x₁，x₂均大于e，f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁x₂）的最小值为．