摘要：1．A.B是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两点.且OA⊥OB(O为坐标原点)．求证: (1)A.B的横坐标之积为定值,(2)直线AB经过一定点． 证明:(1)设A(x1.y1).B(x2.y2).则有y＝2px1.y＝2px2. 又∵OA⊥OB.∴x1x2+y1y2＝0.∵y·y＝4p2x1x2. 将y1y2＝-x1x2代入.得xx＝4p2x1x2.得知.x1x2≠0. ∴x1x2＝4p2.故A.B两点横坐标之积为定值4p2. (2)∵y-y＝(y2+y1)(y2-y1)＝2p(x2-x1).x1≠x2.∴＝. ∴直线AB的方程为y-y1＝(x-x1). 又由x1＝.得y＝x+y1-·＝x+. 由(1)y1y2＝-x1x2＝-4p2代入.可得y＝x-＝(x-2p). 所以直线AB过定点(2p,0)．

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