某工厂家具车间造A，B两类型桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成，已知木工做一张A，B型的桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A，B型的桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A，B型的桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A，B型的桌子各多少张时，才能获利润最大？

如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB

(Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

【解析】本试题主要考查了立体几何中的运用。

(1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

（Ⅱ）由SA²= SD²+AD² = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE²= (1 /3 SA)²+(2/ 3 AB)² =1，又AD=1．

故△ADE为等腰三角形．

取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF²= AD²-DF² =．

连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．

连接AG，AG= 2 ，FG²= DG²-DF² =，

cos∠AFG=(AF²+FG²-AG² )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，

所以，二面角A-DE-C的大小为120°

如图1，在中，，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2.

（Ⅰ）求证：DE∥平面

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）线段上是否存在点Q，使？说明理由。

【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出

（2）可以先证，得出，∵∴

∴

(3)Q为的中点，由上问，易知,取中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴,又∵∴

为了了解某校某年级学生的体能情况，在该校此年级抽取了部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的取值分别是0.004，0.012，0.016．又知第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）参加这次测试的学生总人数是多少？
（3）用这批数据来估计该校该年级总体
跳绳成绩，从该年级随机抽取一名学生，跳绳成绩在区间[100，150）内的概率为多少？