5．如图.已知点P是以F1.F2为焦点的椭圆+＝1(a>b>0)上一点.若PF1⊥PF2. tan∠PF1F2＝.则此椭圆的离心率是．解析:本题考查椭圆离心——青夏教育精英家教网—

摘要：5．如图.已知点P是以F1.F2为焦点的椭圆+＝1(a>b>0)上一点.若PF1⊥PF2. tan∠PF1F2＝.则此椭圆的离心率是．解析:本题考查椭圆离心率的求法．由题得△PF1F2为直角三角形.设|PF1|＝m. 则tan∠PF1F2＝.∴|PF2|＝.|F1F2|＝m.∴e＝＝＝.

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如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程

（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1

（Ⅲ）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。

（1）求椭圆和双曲线的标准方程

（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1

（3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？

若存在，求的值，若不存在，请说明理由。

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