已知函数f(x)的定义域为[0，1]，且同时满足：①f(1)＝3；②f(x)≥2恒成立；③若x₁≥0，x₂≥0x₁＋x₂≤1，则有f(x₁＋x²)≥f(x₁)＋f(x₂)－2．

(1)试求函数f(x)的最大值和最小值；

(2)试比较与的大小(n0∈N)；

(3)某人发现：当x＝(nÎ N)时，有f(x)＜2x＋2．由此他提出猜想：对一切xÎ (0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

设奇函数y＝f(x)的定义域为R，f(1)＝2，且对任意的x₁，x₂∈R都有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)成立，当x＞0时，f(x)是增函数，则函数y＝－f²(x)在区间[－3，－2]上的最大值________

设函数f(x)＝x²＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(Ⅰ)若b＝－12，求f(x)在[1，3]上的最小值；

(Ⅱ)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；

(Ⅲ)是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式恒成立．

已知函数f(x)＝x²＋lnx．

(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值与最小值；

(2)当x∈(0，＋∞)时，若函数f(x＋1)的图像总在函数g(x)＝2x＋＋x²的图像的上方，求a的取值范围；

(3)设(x)是f(x)的导数，求证：[(x)]²⁰¹²－(x²⁰¹²)≥2²⁰¹²－2