设奇函数y＝f＝2.且对任意的x1.x2∈R都有f(x1+x2)＝f(x1)+f(x2)成立.当x＞0时.f(x)是增函数.则函数y＝-f2(x)在区间[-3.-2]上的最大值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设奇函数y＝f(x)的定义域为R，f(1)＝2，且对任意的x₁，x₂∈R都有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)成立，当x＞0时，f(x)是增函数，则函数y＝－f²(x)在区间[－3，－2]上的最大值________

答案：－16

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设奇函数y＝f(x)，x∈[－2，a]，满足f(－2)＝11，则f(a)＝________．

设y＝f(x)是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件：(1)f(－1)＝f(1)＝0；(2)对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|．

(Ⅰ)证明：对任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；

(Ⅱ)证明：对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤1；

(Ⅲ)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y＝f(x)，且使得若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．

设y＝f(x)是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件；

(i)f(－1)＝f(1)＝0；

(ii)对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|u－v|．

(Ⅰ)证明：对任意的x∈[－1，1]都有x－1≤f(x)≤1－x；

(Ⅱ)证明：对任意的u，v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤1；

(Ⅲ)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y＝f(x)，且使得

若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．

(精典回放)设y＝f(x)是定义在区间[－1，1]上的函数，且满足条件：①f(－1)＝f(1)＝0；②对任意的μ、v∈[－1，1]，都有|f(u)－f(v)|≤|μ－v|

(1)证明：对任意的x∈[－1，1]，都有x－1≤f(x)≤1－x；

(2)证明：对任意的μ、v∈[－1，1]，都有

|f(u)－f(v)|≤1；

(3)在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y＝f(x)，且使得：

|f(μ)－f(v)|＜|μ－v|，当μ、v∈[0，]．

|f(μ)－f(v)|＜|μ－v|，当μ、v∈[，1]．

若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．

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