已知椭圆C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)经过 点B(0，

3

)，且离心率为

1

2

，右顶点为A，左右焦点分别为F₁，F₂；椭圆C₂以坐标原点为中心，且以F₁F₂为短轴端，上顶点为D．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）若C₁与C₂交于M、N、P、Q四点，当AD∥F₂B时，求四边形MNPQ的面积．

以椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C₁的顶点为焦点的双曲线C₂，下列结论中错误的是（　　）

如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C₁，C₂在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为

2 6

3

（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）过点A作直线l交C₁于C，D两点，射线OC，OD分别交C₂于E，F两点．
（I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部；
（II）记△OEF，△OCD的面积分别为S₁，S₂，问是否存在直线l，使得S₂=3S₁？请说明理由．