命题p：方程x²+y²-4x+2ay+2a²-2a+1=0表示圆，
命题q：?m∈[0，3]，?x∈R使不等式x²-2ax+7≥

2m+8

成立，
如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

若方程x²+y²-2ax+a²+2a-3=0表示圆，且过点A（a，a）可作该圆的两条切线，则实数a的取值范围为．

已知曲线C：x²+y²-2ax-2（a-1）y-1+2a=0．
（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；
（2）当a≠1时，若曲线C与直线y=2x-1相切，求a的值；
（3）对所有的a∈R且a≠1，是否存在直线l与曲线C总相切？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点为F₁（-c，0），F₂（c，0），点Q是椭圆外的动点，满足|

F1Q

|=2a，点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，曲线C的方程是x²+y²=a²
（1）若点P的横坐标为

a

2

，证明：|

F1P

|=a+

c

2

（2）试问：曲线C上是否存在点M，使得△F₁MF₂的面积等于S=b²？若存在，求出椭圆离心率的取值范围；若不存在，请说明理由．