已知A，B，C是直线l上的不同的三点，O是外一点，向量，，满足：－(x²＋1)·－[ln(2＋3x)－y]·＝0．记y＝f(x)．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)若对任意x∈[，]，不等式|a－lnx|－ln[(x)－3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)若关于x的方程f(x)＝2x＋b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

已知函数f(x)＝ln(2＋3x)－x²．

(1)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(2)若对任意的实数x∈[，]，不等式|a－lnx|＋[(x)＋3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)若关于x的方程f(x)＝－2x＋b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

已知函数f(x)＝ln(2＋3x)－x²．

(1)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(2)若对x∈[，]，不等式|a－1nx|＋1n[(x)＋3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)若关于x的方程f(x)＝–2x＋b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．