Question

已知函数f(x)＝ln(2＋3x)－x²．

(1)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(2)若对任意的实数x∈[，]，不等式|a－lnx|＋[(x)＋3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；

(3)若关于x的方程f(x)＝－2x＋b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)，令，得或(舍) 　　当时，，单调递增；当时，，单调递减，是函数在上的最大值 　　(2)对恒成立 　　若即，恒成立 　　由得或 　　设 　　依题意知或在上恒成立 　　都在上递增 　　或，即或 　　(3)由知， 　　令，则 　　当时，，于是在上递增；当时，，于是在上递减，而， 　　即在上恰有两个不同实根等价于 　　，解得