摘要： 一直线分别平行于两个相交平面.则这条直线与它们的交线平行. 已知:α∩β＝a,l∥α,l∥β.求证:l∥a. 解析:由线面平行推出线线平行.再由线线平行推出线面平行.反复应用线面平行的判定和性质. 证明:过l作平面交α于b.∵l∥α.由性质定理知l∥b. 过l作平面交β于c.∵l∥β.由性质定理知l∥c. ∴ b∥c.显然cβ.∴ b∥β. 又 bα.α∩β=a.∴ b∥a. 又 l∥b. ∴ l∥a. 评注:本题在证明过程中注意文字语言.符号语言.图形语言的转换和使用.
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证明：如果两个相交平面分别垂直于两条异面直线中的一条直线，那么这两个平面的交线平行于这两条异面直线的公垂线(交线不是公垂线).
已知：如图,异面直线a和b,a⊥α,b⊥β,α∩β=m,a和b的公垂线为AB，且AB与m不重合.求证：AB∥m.
设
和
是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若外一条直线
与内一条直线平行，则
；
②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ，则
；
③设
，若内有一条直线垂直于，则
；
④若直线
与平面内的无数条直线垂直,则
.
上面的命题中，真命题的序号是 （ ）
A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④
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和
是两个不重合的平面，给出下列命题：
；
与
；
，若
；
的充要条件是
和
是两个不重合的平面，给出下列命题：
与
；
；
，若
；
与平面
.