Question

一直线分别平行于两个相交平面，则这条直线与它们的交线平行．

已知：α∩β＝a，l∥α，l∥β．

求证：l∥a．

Answer 1

答案：
解析：

证明：过l作平面交α于b．∵l∥α，由性质定理知l∥b． 　　过l作平面交β于c．∵l∥β，由性质定理知l∥c． 　　∴b∥c，显然cβ．∴b∥β． 　　又bα，α∩β＝a，∴b∥a． 　　又l∥b． 　　∴l∥a． 　　评注：本题在证明过程中注意文字语言、符号语言，图形语言的转换和使用．

提示：

由线面平行推出线线平行，再由线线平行推出线面平行，反复应用线面平行的判定和性质．