证明:如果两个相交平面分别垂直于两条异面直线中的一条直线.那么这两个平面的交线平行于这两条异面直线的公垂线.已知:如图,异面直线a和b,a⊥α,b⊥β,α∩β=m,a和b的公垂线为AB.且AB与m不重合.求证:AB∥m. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

证明：如果两个相交平面分别垂直于两条异面直线中的一条直线，那么这两个平面的交线平行于这两条异面直线的公垂线(交线不是公垂线).

已知：如图,异面直线a和b,a⊥α,b⊥β,α∩β=m,a和b的公垂线为AB，且AB与m不重合.求证：AB∥m.

证明：过B作a′∥a,则b和a′可确定平面γ.∵a⊥α,∴a⊥m.?

又a′∥a,∴m⊥a′.?

又∵m⊥b,∴m⊥γ.?

又AB⊥a,?

∴AB⊥a′,AB⊥b.?

∴AB⊥γ.?

∵AB与m不重合，?

∴AB∥m.

练习册系列答案

如图，将一张矩形的纸对折以后略微展开，竖立在桌面上，说明折痕为什么与桌面垂直．

从图中可直观地看出，折痕垂直于对折后的纸与桌面所形成的交线．由直线与平面垂直的判定定理知，折痕与桌面垂直．那么在折痕垂直于纸与桌面的交线未知的情况下，单凭折后的纸与桌面垂直，能否得出折痕与桌面垂直？转化为数学语言，即如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面吗？下面用不同的方法证明．

如图，已知平面α⊥平面β，平面α⊥平面γ，且β∩γ＝a，β∩α＝l，γ∩α＝m．

求证：a⊥α．

如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面。

已知：β⊥α，γ⊥α，βγ=a

求证：a⊥α

求证：如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线互相平行．

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