摘要：已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.点P是DD1的中点.且截面EAC与底面ABCD成450角.AA1=2a.AB=a.(1)设Q是BB1上一点.且BQa.求证:DQ面EAC,(2)判断BP与面EAC是否平行.并说明理由?(3)若点M在侧面BB1C1C及其边界上运动.并且总保持AMBP.试确定动点M所在的位置. 解析:(1)证:首先易证ACDQ.再证EODQ在矩形BDD1B1中.可证EDO与BDQ都是直角三角形.由此易证EODQ.故DQ面EAC得证, (2)若BP与面EAC平行.则可得BP//EO.在三角形BPD中.O是BD中点.则E也应是PD中点.但PD=DD1=a.而ED=DO=BD=a.故E不是PD中点.因此BP与面EAC不平行, (3)易知.BPAC.要使AMBP.则M一定在与BP垂直的平面上.取BB1中点N.易证BP面NAC.故M应在线段NC上.

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