(本题满分14分)
已知二次函数的图像过点，且，.
(Ⅰ)求的解析式；
(Ⅱ)若数列满足，且，求数列的通项公式；
(Ⅲ)记，数列的前项和，求证: ．

(本题满分14分) 已知等差数列的公差大于，且、是方程

的两根.数列的前项和为，满足  

(Ⅰ) 求数列,的通项公式；

(Ⅱ) 设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.

(本题满分14分) 已知正项数列满足，，

令．

(Ⅰ) 求证：数列为等比数列；

(Ⅱ) 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

(本小题满分14分)

 已知数列，满足，其中.

（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；

（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求应满足的条件.