摘要：8．设x∈R+且x2+＝1.求x的最大值． 解答:∵x>0.∴x2+(+)＝(x2+)+＝ 而x ＝·≤ ∴x ≤(·)＝即(x )max＝.
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设
m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝(mx，y＋1)，向量b＝(x，y－1)，a⊥b，动点M(x，y)的轨迹为E．(Ⅰ)求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
(Ⅱ)已知
．证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB(O为坐标原点)，并求该圆的方程；
(Ⅲ)已知．设直线l与圆C：x2＋y2＝R2(1＜R＜2)相切于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1．当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值．
设f(x)＝λ1(
x2＋x)＋λ2x·3x(a，b∈R，a＞0)
(1)当λ1＝1，λ2＝0时，设x1，x2是f(x)的两个极值点，
①如果x1＜1＜x2＜2，求证：
(－1)＞3；
②如果a≥2，且x2－x1＝2且x∈(x1，x2)时，函数g(x)＝(x)＋2(x－x2)的最小值为h(a)，求h(a)的最大值．
(2)当λ1＝0，λ2＝1时，
①求函数y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．
②对于任意的实数a，b，c，当a＋b＋c＝3时，求证3aa＋3bb＋3cc≥9
设函数y＝f(x)的定义域为R，且对于任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，又当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－
．求函数y＝f(x)在区间[－4，4]上的最大值和最小值．
(x∈R)．
的两个实根为x1，x2，且－1≤a≤1，求|x1－x2|的最大值；
(t∈R)在[1，2]上的最小值为
，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数f(x)图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标为
．
)(m∈N*，n＝1，2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；
，bn+1＝
＋bn，设Tn＝
，若(2)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值．