题目内容
设函数y＝f(x)的定义域为R，且对于任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，又当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－
．求函数y＝f(x)在区间[－4，4]上的最大值和最小值．
答案：
解析：
提示：
解析：
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解：由题意知，对于任意x1，x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2) ① 在①中，令x1＝x2＝0，可得f(0)＝0． 在①中，令x1＝x，x2＝－x，可得f(0)＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)． 设x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)． 因为x2－x1＞0，由题设知f(x2－x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)，所以函数y＝f(x)在R上是减函数，因此在区间[－4，4]上，有f(4)≤f(x)≤f(－4)． 又因为f(1)＝－ 故在区间[－4，4]上函数y＝f(x)的最大值为2，最小值为－2． 点评：(1)求解有关抽象函数的问题时，赋值法是常用的方法，给自变量x赋以一些特殊的数值，构造出含有某个函数值的方程，通过解方程使问题获解； (2)根据函数的单调性求函数的最值是常用方法之一，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上是增(或减)函数，那么函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值为f(b)〔或f(a)〕，最小值为f(a)[或f(b)]． |
，所以f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝－1，f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)＝－2，则f(－4)＝－f(4)＝2．提示：
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问题中的函数解析式没有给出，求最值应从哪里入手呢？只要知道了函数的单调性，问题也就迎刃而解了． |
练习册系列答案
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)，求数列{an}的前n项和Sn，并求最小的正实数t，使Sn＜tan对任意n∈N
，1)，则y＝f－1(x)的图像必过
，1)
)
－
)＋f(
a
＋a
＋a
＋…＋a
a
＋a
)，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小.