题目内容
已知函数f(x)＝
(t∈R)在[1，2]上的最小值为
，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数f(x)图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标为
．
(1)求证：点P的纵坐标是定值；
(2)若数列{an}的通项公式为an＝f(
)(m∈N*，n＝1，2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；
(3)设数列{bn}满足：b1＝
，bn+1＝
＋bn，设Tn＝
，若(2)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值．
答案：
解析：
解析：
解：(1)当
时，
在
上单调递减，又的最小值为
，
∴
，得t＝1；
当
时，在上单调递增，又的最小值为，
∴
，得t＝2(舍)；
当t＝0时，
(舍)，
∴t＝1，
，
∵
∴
，
∴
，即p点的纵坐标为定值
．
(2)由(1)可知，
，所以
，
即
由
， ①
得
②
由①＋②，得
∴
(3)∵
， ③
∴对任意的
． ④
由③、④，得
即
．
∴
．
∵
∴数列
是单调递增数列．
∴
关于n递增．当
，且
时，
．
∵
∴
∴
即
∴
∴m的最大值为6．
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)x有两个零点x1，x2，则有