题目内容
设f(x)＝λ1(
x2＋x)＋λ2x·3x(a，b∈R，a＞0)
(1)当λ1＝1，λ2＝0时，设x1，x2是f(x)的两个极值点，
①如果x1＜1＜x2＜2，求证：
(－1)＞3；
②如果a≥2，且x2－x1＝2且x∈(x1，x2)时，函数g(x)＝(x)＋2(x－x2)的最小值为h(a)，求h(a)的最大值．
(2)当λ1＝0，λ2＝1时，
①求函数y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．
②对于任意的实数a，b，c，当a＋b＋c＝3时，求证3aa＋3bb＋3cc≥9
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)①证明：当 由 即 所以 ②设 所以 易知 所以 当且仅当 即 所以 易知当 即 (Ⅱ)①当 所以 且 当 故当 函数 ②由①知 当x分别取a、b、c时有： 三式相加即得 3分 |
，
时，
，x1，x2是方程
的两个根，
且
得
，
(–1)＝a－b＋2＝–3(a＋b)＋(4a＋2b－1)＋3＞3 3分
，
，
，
，
时，
时取等号
(
)．
时，
有最大值，
5分
，
时，
，
，容易知道
是单调增函数，
是它的一个零点，即也是唯一的零点
时，
；当
时，
，
时，
有最小值为
4分
，
；
；
练习册系列答案
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)，其中
＞0，则f(x)是偶函数的充要条件是
(0)＝1
x1，x2∈R，使f(x1)－f(x2)取得最大值2时，|x1－x2|最小值为x，若f(x)在
上单调递增，在
上单调递减速，则
等于
x0∈R，使得
sinx0＋
cosx0＞1；
)，则
x∈(－
，
)，必有f(x)＜f(x＋0.1)；
)，则函数y＝f(x＋
)是奇函数；
)＝2sin(2x＋
)．
，且f(1)＝7，设F(x)＝f(x)－ax2(a∈R)．
．