摘要：12．已知函数f(x)＝3x+k(k为常数).A(-2k,2)是函数y＝f-1(x)图象上的点． (1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式, (2)将y＝f-1(x)的图象按向量a＝(3,0)平移.得到函数y＝g(x)的图象.若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立.试求实数m的取值范围． 解:(1)∵A(-2k,2)是函数y＝f-1(x)图象上的点. ∴B(2.-2k)是函数y＝f(x)上的点． ∴-2k＝32+k.∴k＝-3.∴f(x)＝3x-3. ∴y＝f-1(x)＝log3(x+3)(x>-3)． (2)将y＝f-1(x)的图象按向量a＝(3,0)平移.得到函数y＝g(x)＝log3x(x>0). 要使2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立. 即使2log3(x+)-log3x≥1恒成立． ∴有x++2≥3在x>0时恒成立. 只要(x++2)min≥3. 又x+≥2(当且仅当x＝.即x＝时等号成立).∴(x++2)min＝4. 即4≥3.∵m≥. ∴实数m的取值范围为[.+∞)．

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