摘要：18．已知函数f(x)＝.数列{an}满足a1＝1.an+1＝f(an)(n∈N*)． (1)求证:数列{}是等差数列, (2)记Sn(x)＝++-+eq \f(xn,an).求Sn(x)． (1)证明:∵an+1＝f(an).∴an+1＝. ∴＝+3.即-＝3. ∴{}是以＝1为首项.3为公差的等差数列． ∴＝1+3(n-1)＝3n-2. (2)解:Sn(x)＝x+4x2+7x3+-+(3n-2)xn.① 当x＝1时.Sn(x)＝1+4+7+-+(3n-2)＝＝. 当x≠1时.xSn(x)＝x2+4x3+-+(3n-5)xn+(3n-2)xn+1.② ①-②.得(1-x)Sn(x)＝x+3x2+3x3+-+3xn-(3n-2)xn+1＝3(x+x2+-+xn)-2x-(3n-2)xn+1＝-2x-(3n-2)xn+1. Sn(x)＝-.
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已知函数f(x)＝
，数列{an}满足a1＝1，an+1＝f(an)，n＝1，2，3……
(1)求证：数列
为等比数列，并求数列{an}的通项公式an；
(2)若数列{bn}满足bn＝
anan+1·3n，Sn为数列{bn}的前n项和，求Sn．
已知函数f(x)＝
，数列{an}满足a1＝1，an+1＝f(an)(n∈N*)
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记Sn＝a1a2＋a2a3＋……＋anan+1，求Sn．
已知函数f(x)＝
，数列{an}满足a1＝1，an+1＝f(an)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋an＋an+1，求Sn．
，数列{an}满足：a1＝
，an+1＝f(an)．
为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
．
，数列{an}满足：a1＝
，an+1＝f(an)
}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；