摘要：2．向量的加法与减法 ⑴ 求两个向量的和的运算.叫向量的加法．向量加法按法则或法则进行．加法满足律和律． ⑵ 求两个向量差的运算.叫向量的减法．作法是将两向量的重合.连结两向量的 .方向指向．

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出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取

为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量

，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得

，我们就把实数对（λ，μ）称作向量

的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用

表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜

，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量

做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量

的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．查看习题详情和答案>>

出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取 $数学公式$ 和 $数学公式$ 为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量 $数学公式$ ，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得 $数学公式$ = $数学公式$ +μ $数学公式$ ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量 $数学公式$ 的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用 $数学公式$ 和 $数学公式$ 表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜ $数学公式$ ， $数学公式$ ＞= $数学公式$ ，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量 $数学公式$ 和 $数学公式$ 做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量 $数学公式$ 的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．

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出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取

为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量

，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得

，我们就把实数对（λ，μ）称作向量

的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用

表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜

，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量

做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量

的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．
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出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取

为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量

，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得

，我们就把实数对（λ，μ）称作向量

的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用

表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜

，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量

做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量

的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．

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材料：前面我们学习了向量的加法、减法和数乘三种运算，这三种运算的结果仍是向量．在学习物理的过程中我们遇到过这样的运算——力做功的问题．一个物体在力的作用下发生了位移，那么该力就对此物体做了功．由物理学知识我们知道，如果力为F，位移为s，且力与位移方向的夹角为，则力对物体所做的功为W＝|F||s|cos．

由我们以前所学可知，功是一个标量，它只有大小没有方向，而力、位移是矢量，它们既有大小又有方向．也就是说两个矢量通过某种运算得到了标量，物理学中的这种运算抽象为数学知识就是向量的数量积．

根据上面的材料，你能不能给出向量数量积的定义？

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