题目内容
出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取
和
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量
，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得
=
+μ
，我们就把实数对（λ，μ）称作向量
的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用
和
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜
，
＞=
，（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量
和
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
的坐标；（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．
【答案】分析：（1）用
和
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，对于平面向量
，存在唯一的实数对p，q，使得
，定义数对（p，q）为向量
在斜坐标系下的坐标．
（2）设出两个向量的坐标，模仿直角坐标系中两个向量的加法，减法，数乘和数量积写出来，只是在两个向量数量积的运算中，注意应用数量积的运算律．
解答：解：（1）根据平面向量基本定理，用
和
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，
对于平面向量
，存在唯一的实数对p，q，使得
，定义数对（p，q）为向量
在斜坐标系下的坐标．
（2）设
在斜坐标系中的坐标分别为（a1，b1），（a2，b2），
那么
=（a1+a2，b1+b2）
=（a1-a2，b1-b2）
λ
=（λa1，λb1）
=a1a2+b1b2+
点评：本题考查平面向量正交分解的应用，考查一个新定义问题，考查两个向量的四则运算，考查学生的理解能力和应变能力，是一个比较好的题目．
和表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，对于平面向量，存在唯一的实数对p，q，使得，定义数对（p，q）为向量在斜坐标系下的坐标．（2）设出两个向量的坐标，模仿直角坐标系中两个向量的加法，减法，数乘和数量积写出来，只是在两个向量数量积的运算中，注意应用数量积的运算律．
解答：解：（1）根据平面向量基本定理，用
和表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，对于平面向量
，存在唯一的实数对p，q，使得，定义数对（p，q）为向量在斜坐标系下的坐标．（2）设
在斜坐标系中的坐标分别为（a1，b1），（a2，b2），那么
=（a1+a2，b1+b2）=（a1-a2，b1-b2）λ
=（λa1，λb1）=a1a2+b1b2+点评：本题考查平面向量正交分解的应用，考查一个新定义问题，考查两个向量的四则运算，考查学生的理解能力和应变能力，是一个比较好的题目．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
和
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量
，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得
+μ
和
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜
，