(本小题满分12分)

已知圆C：的圆心为C，点，O为坐标原点．

(1)求过点A和圆心的直线方程；

(2)求过点A和原点O的直线被圆C所截得的弦长．

 (本小题满分12分) 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2） 过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程．

(本小题满分12分)

已知定点A(,0),B是圆C:(x-)2+y2=16,(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交与点E.

(1)求动点E的轨迹方程.

(2)设直线l:y=kx+m (k≠0,m>0)与E的轨迹交与P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为M(-1,0),求△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.

(本小题满分12分)

已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的

距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;    

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的

最大值.