Question

(本小题满分12分)

已知定点A(,0),B是圆C:(x-)2+y2=16,(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交与点E.

(1)求动点E的轨迹方程.

(2)设直线l:y=kx+m (k≠0,m>0)与E的轨迹交与P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为M(-1,0),求△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】解：（1）

             点E的轨迹是以B,C为焦点的椭圆

                  椭圆方程为--------（4分）

          (2)设点  中点

              

                

               

              

           由可得  

                      此时，

      -------------------------------------------------（12分）