摘要：16．AB.CD为圆的两条相互垂直的直径.圆心为O.将电量相等的正. 负电荷+q和-q放在圆周上关于AB对称且相距等于圆的半径的位置. 如图所示.要使圆心处的电场强度为零.可在圆周上再放一个适当电量的电荷Q.则该点电荷Q ( ) A．应放在C点.带电量-q B．应放在D点.带电量-q C．应放在A点.带电量2q D．应放在D点.带电量-2q

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如图，在半径为l的球O中．AB、CD是两条互相垂直的直径，半径OP⊥平面ABCD．点E、F分别为大圆上的劣弧

的中点，给出下列结论：
①向量

方向上的投影恰为

；
②E、F两点的球面距离为

；
③球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点；
④若点M为大圆上的劣弧

的中点，则过点M且与直线EF、PC成等角的直线只有三条，其中正确的是（）

A．②④
B．①④
C．②
D．②③
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如图，在半径为l的球O中．AB、CD是两条互相垂直的直径，半径OP⊥平面ABCD．点E、F分别为大圆上的劣弧 $数学公式$ 、 $数学公式$ 的中点，给出下列结论：
①向量 $数学公式$ 在向量 $数学公式$ 方向上的投影恰为 $数学公式$ ；
②E、F两点的球面距离为 $数学公式$ ；
③球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点；
④若点M为大圆上的劣弧 $数学公式$ 的中点，则过点M且与直线EF、PC成等角的直线只有三条，其中正确的是

A.
②④
B.
①④
C.
②
D.
②③

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（1）如图，设圆O：x²+y²=a²的两条互相垂直的直径为AB、CD，E在弧BD上，AE交CD于K，CE交AB于L，求证：(

)2为定值
（2）将椭圆

=1（a＞b＞0）与x²+y²=a²相类比，请写出与（1）类似的命题，并证明你的结论．
（3）如图，若AB、CD是过椭圆

=1（a＞b＞0）中心的两条直线，且直线AB、CD的斜率积kAB•kCD=-

，点E是椭圆上异于A、C的任意一点，AE交直线CD于K，CE交直线AB于L，求证：(

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已知抛物线y²=4x的焦点为F,过F作两条互相垂直的弦AB、CD,设AB、CD的中点分别为M、N.

(1)求证:直线MN必过定点,并写出此定点坐标；

(2)分别以AB和CD为直径作圆,求两圆相交弦中点H的轨迹方程.

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已知抛物线y²=4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．
（1）求证：直线MN必过定点，并写出此定点坐标；
（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程．

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