已知函数f(x)＝x－ln(x＋m)在定义域内连续．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)当m为何值时f(x)≥0恒成立？

(Ⅲ)给出定理：若函数g(x)在[a，b]上连续，并具有单调性，且满足g(a)与g(b)异号，则方程g(x)＝0在[a,b]内有唯一实根．试用上述定理证明：当且m＞1时，方程f(x)＝0，在[1－m，e^m－m]内有唯一实根(e为自然对数的底数)．

已知函数f(x)＝x－ln(x＋m)在定义域内连续．

(1)求f(x)的单调区间和极值．

(2)当m为何值时，f(x)≥0恒成立？

(3)定理：若函数g(x)在[a，b]上连续，并具有单调性，且满足g(a)与g(b)异号，则方程g(x)＝0在[a，b]内有唯一实根．

试用上述定理证明：当m∈N^*且m＞1时方程f(x)＝0在[1－m，e^m－m]内有唯一实根．(e为自然对数的底)