题目内容

已知函数f（x）在区间[-1，+∞）上连续，当x≠0时，f(x)=
1+x
-1
31+x
-1
，则f（0）=（　　）
分析：根据在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法求出f（0）的值即可．
解答：解：根据洛必达法则可知
f（0）=
lim
x→0
1+x
-1
31+x
-1
=
lim
x→0
1
2
1+x
1
3
3(1+x)2
=
1
2
1
3
=
3
2

∴f（0）=
3
2

故选A．
点评：本题主要考查了利用洛必达法则求函数的值，同时考查了常见函数的导数，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•大兴区一模）已知函数f（x）=
x-a(x-1)2
，x∈（1，+∞）．
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（Ⅱ）函数f（x）在区间[2，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
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3
sinx-2cosx）•cosx+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[
π
4
，
π
2
]上的最值．
（2013•大兴区一模）已知函数f（x）=
2-x-1 ，  x≤0
x
1
2
 ，x＞0
在区间[-1，m]上的最大值是1，则m的取值范围是
（-1，1]
（-1，1]
．
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3π
2
-x）-1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[
π
4
，
3π
4
]上的最大值和最小值．

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