摘要：已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时, >0. (1)求; (2)求和; (3)判断函数的单调性,并证明.
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的定义域为R,对任意实数
都有
,且当
时,
.
;
的定义域为R, 对任意实数
都有
, 
, 当
时，
．
；已知函数的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）＞0．
（I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
（II）试判断并证明f（x）的单调性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
]均成立，求实数m 的取值范围．
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（I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
（II）试判断并证明f（x）的单调性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
| π | 2 |
的定义域为R，对任意的
都满足
，当
时，
.
时，使不等式
恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.
