对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”；若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．

(1)求证；

(2)若f(x)＝ax²－1(a∈R，x∈R)，且，求实数a的取值范围；

(3)若f(x)是R上的单调递增函数，x₀是函数的稳定点，问x₀是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．

对于函数f(x)，若存在区间M＝[a，b]，(a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．现有四个函数：

①f(x)＝e^x；②f(x)＝x³，③f(x)＝sinx；④f(x)＝lnx．其中存在“稳定区间”的函数有

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

对于函数f(x)，若存在区间M＝[a，b](其中a＜b)，使得{y|y＝f(x)，x∈M}＝M，则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：

①f(x)＝(x－1)²；

②f(x)＝|2^x－1|；

③；

④f(x)＝e^x．其中存在“稳定区间”的函数有

A．①③

B．①②③

C．①②③④

D．①②